Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2022/2023.
ESPACIOS DE BANACH - 606169
Curso Académico 2022-23
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 5.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
La metodología consistirá en clases teóricas y prácticas, acompañadas del trabajo personal del alumno en preparar exposiciones y resolver los ejercicios propuestos .
Presenciales
5
Semestre
2
Breve descriptor:
En esta asignatura se introducirán varios aspectos destacados de la teoría de Espacios de Banach. En concreto, se tratarán las siguientes nociones:
1. Convergencia de series en espacios de Banach. .Convergencia incondicional
2. Sistemas bi-ortogonales , sucesiones basicas y bases de Schauder. Bases incondicionales y simétricas.
3. Retículos de Banach . Estructuras ordenadas: ideales, bandas y subreticulos. Operadores positivos y homomorfismos reticulares.
4. Espacios funcionales invariantes por reordenamiento. Normas simétricas .
5. Variables Gaussianas y de Bernouiilli. La desigualdad de Khintchine.
6. Distancia de Banach-Mazur. y el teorema de John
1. Convergencia de series en espacios de Banach. .Convergencia incondicional
2. Sistemas bi-ortogonales , sucesiones basicas y bases de Schauder. Bases incondicionales y simétricas.
3. Retículos de Banach . Estructuras ordenadas: ideales, bandas y subreticulos. Operadores positivos y homomorfismos reticulares.
4. Espacios funcionales invariantes por reordenamiento. Normas simétricas .
5. Variables Gaussianas y de Bernouiilli. La desigualdad de Khintchine.
6. Distancia de Banach-Mazur. y el teorema de John
7. Factorización por espacios Lp y el teorema de Grothendieck.
Requisitos
Es conveniente haber cursado la asignatura Análisis Funcional. previamente .
Objetivos
Comprender algunas nociones y conceptos destacados de la teoría de bases en espacios de Banach. Se tratarán algunos resultados relevantes en teoría de espacios de Banach y de reticulos , y sobre todo, se hará hincapié en asimilar las técnicas usadas en los resultados seleccionados.
Contenido
El contenido se puede agrupar en los siguientes temas:
- Bases de Schauder y sucesiones básicas. Convergencia incondicional. Bases incondicionales y simétricas.
- Bases en Espacios de Banach clásicos de sucesiones y de funciones. Sistema de Haar.
- Retículos de Banach y operadores positivos.
- Espacios invariantes por reordenamiento. Desigulad de Hardy-Litlewood. Normas simétricas. El caso no simétrico.
- Variables Gaussianas y de Bernoulli. La desigualdad de Kinthchine.
- Distancia de Banach-Mazur y el teorema de John. Elipsoides.
- Factorizacion por espacios Lp y el teorema de Grothendieck. Aplicaciones a Ciencias de la Computacion.
Evaluación
La evaluación se basará en la resolución de problemas y ejercicios propuestos de la asignatura, la realización de una presentación de un tema seleccionado por los profesores y/o una prueba final relativa al contenido del programa.
Bibliografía
[1. F. Albaic , N. Kalton: Topics in Banach space theory. Springer 2006
[2] N. Carothers: A short course in Banach space theory. . Lect Notes London 2.006
[3] J. Diestel, Sequences and series in Banach space theory . Springer 1986.
[4] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, : Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.
[5] P. Meyer-Nieberg.: Banach lattices. Springer-Verlag 1991
[2] N. Carothers: A short course in Banach space theory. . Lect Notes London 2.006
[3] J. Diestel, Sequences and series in Banach space theory . Springer 1986.
[4] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, : Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.
[5] P. Meyer-Nieberg.: Banach lattices. Springer-Verlag 1991
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 23/01/2023 - 31/03/2023 | LUNES 13:00 - 15:00 | - | CARLOS PALAZUELOS CABEZON FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ |
MIÉRCOLES 13:00 - 15:00 | - | CARLOS PALAZUELOS CABEZON FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ | ||
VIERNES 13:00 - 14:00 | - | CARLOS PALAZUELOS CABEZON FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ |